Question

如图，把直角坐标系xoy放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、O、B均在格点上，将△OAB绕O点按顺时针方向旋转90°后，得到△OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）点A的坐标是（

 

，

 

），点A′的坐标是（

 

，

 

）；
（3）若点P在y轴上，且PA+PA′的值最小，则点P的坐标是（

 

，

 

）．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,轴对称-最短路线问题

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点A′、B′的位置，再与点O顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点A、A′的坐标即可；
（3）先找出点A关于y轴的对称点A″的位置，连接A′A″与y轴相交，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求作的点P，再根据图形写出点P的坐标即可．

解答：解：（1）△OA′B′如图所示；

（2）A（1，2），A′（2，-1）；

（3）如图，P（0，1）．
故答案为：（2）（1，2），（2，-1）；（3）（0，1）．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，轴对称确定最短路线问题，平面直角坐标系中点的坐标的写法，是基础题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．