题目内容
某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；
（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？
（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．
考点：二次函数的应用,一次函数的应用
专题：应用题,数形结合
分析：（1）利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可；
（2）根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式；
（3）令函数关系式Q≥600，解得x的范围，利用“获利不得高于40%”求得x的最大值，得出销售单价x的范围．
（2）根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式；
（3）令函数关系式Q≥600，解得x的范围，利用“获利不得高于40%”求得x的最大值，得出销售单价x的范围．
解答：解：（1）设y=kx+b，根据题意得：
解得：k=-1，b=120．
所求一次函数的表达式为y=-x+120．
（2）利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q=（x-50）（-x+120）=-x2+170x-6000；
Q=-x2+170x-6000=-（x-85）2+1225；
∵成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．
∴50≤x≤70，
∴当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元．
（3）依题意得：-x2+170x-6000≥600，
解得：60≤x≤110，
∵获利不得高于40%，
∴最高价格为50（1+40%）=70，
故60≤x≤70的整数．
|
解得：k=-1，b=120．
所求一次函数的表达式为y=-x+120．
（2）利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q=（x-50）（-x+120）=-x2+170x-6000；
Q=-x2+170x-6000=-（x-85）2+1225；
∵成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．
∴50≤x≤70，
∴当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元．
（3）依题意得：-x2+170x-6000≥600，
解得：60≤x≤110，
∵获利不得高于40%，
∴最高价格为50（1+40%）=70，
故60≤x≤70的整数．
点评：本题主要考查二次函数的应用，根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，运用二次函数解决实际问题，比较简单．
练习册系列答案
相关题目
某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．
如图，把直角坐标系xoy放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、O、B均在格点上，将△OAB绕O点按顺时针方向旋转90°后，得到△OA′B′．
列方程（组）解应用题：
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为