Question

8．如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是（　　）

• A． 135°
• B． 120°
• C． 112.5°
• D． 67.5°

Answer 1

分析 先根据正方形的性质求出∠DBC=45°，再根据角平分线的定义得出∠EBF，然后由外角的性质即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，∠DBC=∠ABD=45°，
∵四边形BEFD是菱形，
∴∠EBF=$\frac{1}{2}$∠DBC=22.5°，
∴∠FPC=∠BCD+∠EBF=90°+∠22.5°=112.5°；
故选：C．

点评 本题考查了正方形和菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质得出角的关系是解决问题的关键．