题目内容

如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为_____．

【解析】如图：连接AO并延长，交CD于点E，连接OC， ∵直线AB与⊙O相切于点A， ∴EA⊥AB， ∵CD∥AB， ∠CEA=90°， ∴AE⊥CD， ∴CE=CD=×4=2， ∵在Rt△OCE中，OE= ， ∴AE=OA+OE=4， ∴在Rt△ACE中，AC==． 故答案为： ．
练习册系列答案
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某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( )

A. 300(1＋x)=363 B. 300(1＋x)2=363 C. 300(1＋2x)=363 D. 363(1－x)2=300

B 【解析】试题分析：知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程． 【解析】 设绿化面积平均每年的增长率为x， 300（1+x）2=363． 故选B．

若=﹣，则x=_____；若=6，则x=_____．

﹣ ±216 【解析】因为x的立方等于，所以x=；因为|x|的立方等于6，所以|x|=216，所以x=±216. 故答案为 (1). ﹣ (2). ±216

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．

①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；

②若⊙M的半径为，求点M的坐标．

（1）y=x2﹣x﹣2；（2）；（3）①M（1，﹣2），M′（， ）；②（2，0）或（﹣3，10）． 【解析】（1）根据与x轴的两个交点A、B的坐标，利设出两点法解析式，然后把点C的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式； （2）设OP=x，然后表示出PC、PA的长度，在Rt△POC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可； （3）①根据相似三角形对应角相等可得∠MCH=∠C...

先化简，再求值： 其中a是方程x2+2x=8的一个根．

【解析】首先计算括号内的式子，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可把式子化简，然后解方程求得x的值，代入化简后的式子求值即可． 原式=（x=2不合题意） “点睛”本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．

如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2，则四边形EFGH的面积为（　　）

A. 6 B. 12 C. 12 D. 24

B 【解析】过F作FM⊥AD于M，过E作EN⊥CD于N，根据矩形的性质和判定推出EN=2FH，求出EN的长，即可得出答案． 【解析】 过F作FM⊥AD于M，过E作EN⊥CD于N， 则∠FMH=∠ENG=90°， ∵四边形ABCD是矩形，EG⊥FH， ∴∠A=∠D=∠AEN=∠EOF=∠EZF=90°， ∴四边形AEND是矩形， ∴AD=EN， 同理AB=FM， ∵AD=...

下列运算正确的是（　　）

A. 5a2+3a2=8a4 B. a3•a4=a12 C. （a+2b）2=a2+4b2 D. ﹣=﹣5

D 【解析】根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可． 【解析】 A、5a2+3a2=8a2，错误； B、a3•a4=a7，错误； C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误； D、，正确； 故选D． “点睛”此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．

二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图像与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：

①m=3；

②当∠APB=120°时，a=；

③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；

④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥ ；

正确的是（   ）

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

D 【解析】试题分析：根据每一种情况分别画出图形，然后根据二次函数的性质得出答案.

如图，点D，E分别是△ABC的边AB，边BC上的点，DE∥AC， 若AD=3BD，则S△DOE：S△AOC的值为_______________.

1:16 【解析】∵AD=3BD， ∴BD:AB=1:4， ∵DE∥AC， ∴△BDE∽△BAC， ∴ ∴， ∵DE∥AC， ∴△DOE∽△AOC， ∴. 故答案为: 1:16

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