Question

已知二次函数y=

1

2

x²-2x+1
（1）求此函数图象的顶点A以及它与y轴交点B的坐标．
（2）求此函数图象与x轴的交点C和D的坐标；
（3）求S_△BCD．

Answer 1

分析：（1）首先把已知函数的解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标公式即可求出此函数图象的顶点A的坐标；根据抛物线与y轴交点坐标特点和函数解析式即可求出交点B的坐标；
（2）根据抛物线与x轴交点坐标特点和函数解析式即可求解；
（3）把CD当做底边，则点B的纵坐标的绝对值为高，根据三角形的面积公式即可求解．

解答：解：（1）∵y=

1

2

x²-2x+1=

1

2

（x²-4x）+1=

1

2

（x-2）²-1，
∴顶点A的坐标为（2，-1），
令x=0，则y=1，
∴它与y轴交点B的坐标为（0，1）；

（2）令y=0，则

1

2

x²-2x+1=0，
解得x=2-

2

，x=2+

2

．
所以此函数图象与x轴的交点C和D的坐标为（2-

2

，0），（2+

2

，0）；

（3）∵C（2-

2

，0），D（2+

2

，0）；
∴CD=2

2

，
又∵∵B（0，1），
∴S_△BCD=

1

2

×2

2

×1=

2

．

点评：此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点、函数图象的性质、函数的三种形式，都是二次函数的基础知识，要求学生熟练掌握．