Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=-

1

2

．下列结论中：
①abc＞0；②a+b=0；③2b+c＞0；④4a+c＜2b．
正确的有

④

（只要求填写正确命题的序号）

Answer 1

分析：由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定①是错误的；又由对称轴为x=-

1

2

，即可求得a=b＞0，即可判定②是错误的；由当x=1时，a+b+c＜0，即可判定③错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定④正确．

解答：解：①∵开口向上，∴a＞0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，
∵对称轴在y轴左侧，∴x=-

b

2a

＜0，∴b＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵对称轴：x=-

b

2a

=-

1

2

，∴a=b＞0，
∴a+b＞0，故②错误；
③当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，故③错误；
④∵对称轴为x=-

1

2

，与x轴的一个交点的取值范围为x₁＞1，
∴与x轴的另一个交点的取值范围为x₂＜-2，
∴当x=-2时，4a-2b+c＜0，
即4a+c＜2b，故④正确．
故答案为④．

点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．