Question

计算：
（1）(4+2

3

)(2-

3

)-(2

12

-6

1 3

)÷

3

；
（2）用配方法解方程3x²+6x+5=0；
（3）用公式法解方程x（x-4）=2-8x；
（4）用因式分解法解方程3x²-12x=-12．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,二次根式的混合运算,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）直接利用二次根式的混合运算的运算法则求解，即可求得答案；
（2）先把二次项系数化为1，然后移项、配方，继而求得答案；
（3）首先将原式整理成一般形式，再利用公式求解即可求得答案；
（4）利用完全平方公式将原式分解，继而求得答案．

解答：解：（1）原式=2×（2+

3

）（2-

3

）-（4

3

-2

3

）÷

3

=2×（4-3）-2

3

÷

3

=2-2=0；

（2）∵3x²+6x+5=0，
∴x²+2x+

5

3

=0，
∴x²+2x=-

5

3

，
∴x²+2x+1=-

5

3

+1，
∴（x+1）²=-

2

3

，
∴原方程无解；

（3）∵x（x-4）=2-8x，
∴x²+4x-2=0，
a=1，b=4，c=-2，
∴△=b²-4ac=24＞0，
∴x=

-b± △

2a

=

-4± 24

2×1

，
∴x₁=-2+

6

，x₂=-2-

6

；

（4）∵3x²-12x=-12，
∴3（x²-4x+4）=0，
∴3（x-2）²=0，
∴x₁=x₂=2．

点评：此题考查了一元二次方程的解法与二次根式的混合运算．此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．