Question

在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA四边的中点，则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为

 

．

Answer 1

分析：连接AC、BC，由E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，根据中位线定理，可求得两四边形的面积比．

解答：解：分别连接AC、BD．因为G，H分别是CD，DA两边的中点，故四边形EFGH是正方形，且HG为△DAC的中位线．
即HD=

1

2

AC；
设ABCD的边长是2，则对角线AC=2

2

．
∴HG=

2

∴四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为

2

：2=1：

2

=

2

：2．

点评：本题考查了三角形中位线的性质及相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．