Question

5．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB₁C₁D₁，B₁C₁交CD于点E，AB=$\sqrt{3}$，则四边形AB₁ED的内切圆半径为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$
• B． $\frac{3-\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}+1}{3}$
• D． $\frac{3-\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 作∠DAF与∠AB₁G的角平分线交于点O，则O即为该圆的圆心，过O作OF⊥AB₁，AB=$\sqrt{3}$，再根据直角三角形的性质便可求出OF的长，即该四边形内切圆的圆心．

解答 解：作∠DAF与∠AB₁G的角平分线交于点O，过O作OF⊥AB₁，
则∠OAF=30°，∠AB₁O=45°，
故B₁F=OF=$\frac{1}{2}$OA，
设B₁F=x，则AF=$\sqrt{3}$-x，
故（$\sqrt{3}$-x）²+x²=（2x）²，
解得x=$\frac{-\sqrt{3}+3}{2}$或x=$\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$（舍去），
∴四边形AB₁ED的内切圆半径为：$\frac{-\sqrt{3}+3}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了旋转的性质三角形的内切圆，正方形的性质，要熟练掌握正方形的性质及直角三角形的性质，是解答此题的关键．