Question

如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O₁、O₂，当点P从点C运动到点D时，线段O₁O₂中点G的运动路径的长是　  　．

 

 

Answer 1

【答案】

3

【解析】

试题分析：如图所示：当P移动到C点以及D点时，得出G点移动路线是直线，

根据正方形的性质知线段O₁O₂中点G的运动路径的长就是O₂O″的长。

∵线段AB=10，AC=BD=2，当P与C重合时，以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，

∴AP=2，BP=8，则O₁P=，O₂P=4。∴O₂P=O₂B=4。

当P′与D重合，则P′B=2，则AP′=8，∴O′P′=4，O″P′=。∴H′O″=BO″=。

∴O₂O″=4﹣=3。