Question

计算：

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+…+（

1

80

+

2

80

+

3

80

+…+

79

80

）．

Answer 1

考点：有理数的加法

专题：

分析：根据计算，可发现规律：a_n=

1

n+1

+

2

n+1

+…+

n

n+1

=

n

2

，再根据有理数的加法，可得答案．

解答：解：

1

3

+

2

3

=

3

3

=

2

2

，

1

4

+

2

4

+

3

4

=

6

4

=

3

2

，

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

=

10

5

=

4

2

，
发现规律：a_n=

1

n+1

+

2

n+1

+…+

n

n+1

=

1+2+3+…+n

n+1

=

n(n+1)

2(n+1)

=

n

2

，
∴原式=

1

2

+

2

2

+

3

2

+

4

2

+…+

99

2

=

1+2+3+…+99

2

=

99(1+99)

2×2

=25×99
=25×（100-1）
=2475．

点评：本题考查了有理数的加法，发现规律是解题关键．