题目内容
如图所示，△ABC和△ADE都是等腰三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于N。证明
（1）BD=CE ；
（2）BD⊥CE。
（1）BD=CE ；
（2）BD⊥CE。
证明（1）∵△ABD和△ADE都是等腰直角三角形
∴AB=AC AD=AE，∠BAC=∠DAE
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴BD=CE
（2）在△BNA和△CNM中∵△BAD≌△CAE
∴∠ABN=∠NCM
又∵∠BNA=∠CNM
∴∠CMN=∠BNA=90° ∴BD⊥CE
∴AB=AC AD=AE，∠BAC=∠DAE
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴BD=CE
（2）在△BNA和△CNM中∵△BAD≌△CAE
∴∠ABN=∠NCM
又∵∠BNA=∠CNM
∴∠CMN=∠BNA=90° ∴BD⊥CE
练习册系列答案
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