Question

【题目】四边形中，，，，，是边上的一点，连结，将沿直线对折得到，点恰好落在线段上，当时，的面积为_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图作CH⊥AD于H，证明CB=CP=CD，设CB=CP=CD=x，证明PH=DH，设PH=DH=y，根据题意构建方程组即可解决问题.

解：过点C作CH⊥AD于H ．

∵AD//BC，
∴∠APB=∠PBC，∠DPC=∠BCP，

∵∠APB=∠BPC，∠BCP=∠D，
∴∠CBP=∠BPC，∠CPD=∠D,
∴CB=CP=CD，设CB=CP=CD=x,
∵CH⊥PD，CP=CD，

∴PH=DH，设PH=DH=y，
∵∠A=∠ABC=∠AHC=90°

∴四边形ABCH是矩形，

∴AH=BC=x，AB=CH=5，

则有

解得x=，

∵将沿直线对折得到，

∴AB=AB=5，∠A=∠BAP=90°

∴S△PBC=·CH·BC=××5=
故答案为：