Question

【题目】如图，，，且，，点以每秒的速度从点开始沿射线运动，同时点在线段上由点向终点运动．设运动时间为秒．

（1）当时，________，__________．

（2）如图①，当点与点经过几秒时，使得与全等？此时，点的速度是多少？（写出求解过程）

（3）如图②，是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）1，3；（2）若使得与全等，点和点经过6秒，此时点的速度为；或点和点经过4秒，此时点的速度为；（3）存在，2或14或或

【解析】

（1）根据路程与速度的关系解决问题即可；
（2）分两种情形：①△ABP≌AQCP；②△ABP≌△PCQ，分别构建方程解决问题即可；

（3）分三种情形：①AD=DP；②AD=AP；③PA=PD，分别构建方程即可解决问题．

（1）解：t=2时，，

∵BC=4cm，∴

故答案为：1；3．

（2）若使与全等，需分两种情况：

①当且时，如解图1，则△ABP≌△PCQ(SAS)，

∴

解得，此时

∴点的速度为

②当且时，△ABP≌QCP

即

解得，此时

∴点的速度为

综上所述，若使得与全等，点和点经过6秒，此时点的速度为；或点和点经过4秒，此时点的速度为；

（3）2或14或或，理由是：

如图②中，作AH⊥CD于H，

在Rt△ADH中,
AH=BC=4，DH=CD-CH=CD-AB=3，
∴AD=，

∵PA=

DP=
①当AD=PD时，
即=5

解得：t=2或者14

②当AD=AP时，

=5

解得t=或 (不符合题意舍弃)
∴t=
③当PA=PD时，
=
解得t=
综上所述，满足条件的t的值为2或14或或