Question

【题目】如图，点，点，…点在函数的图象上， 都是等腰直角三角形，斜边都在轴上(是大于或等于2的正数数)，则__________．（用含的式子表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

过过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出A1，A2，A3的横坐标，从而总结出一般规律得出点An的坐标,再求的值即可．

解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，

∵△P1OA1是等腰直角三角形，
∴P1E=OE=A1E，
设点P1的坐标为(a,a)，(a>0)，
将点P1(a,a)代入，可得a=3，
故点A1的坐标为(6,0)，
设点P2的纵坐标为b，则P2的横坐标为6+b，

将点(b+6,b)代入，可得b=，
故点A2的横坐标为，
同理可以得到A3的横坐标是，

An的横坐标是,

根据等腰三角形的性质得到An的横坐标的一半，

∴.

故答案为：．