Question

关于x的方程

x2

x2+1

-

6|x|

x2+1

+2-a=0有实根，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分式方程的解

专题：计算题

分析：设y=

|x|

x2+1

，方程变形后，根据方程有实根，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．

解答：解：设y=

|x|

x2+1

＞0，方程变形为y²-6y+2-a=0，
∵方程有实根，∴△=b²-4ac=36-4（2-a）=28+4a≥0，且2-a＞0，
解得：2＞a≥-7，
则a的取值范围是-7≤a＜2．
故答案为：-7≤a＜2．

点评：此题考查了分式方程的解，以及根与系数的关系，利用了整体代换的思想，是一道基本题型．