Question

1．如图，AB∥CD，AB=CD．AD、BC相交于点O，OE=OF，BE、CF分别交AD于点E、F．根据以上信息：
（1）请说出图中共有哪几对全等三角形；
（2）证明：BE=CF．

Answer 1

分析 （1）根据已知和全等三角形的判定定理求出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠A=∠D，根据AAS推出△ABO≌△DCO，根据全等三角形的性质得出OB=OC，根据SAS推出△BEO≌△CFO，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 解：（1）图中的全等三角形有：△ABO≌△DCO，△EBO≌△FCO，△ABE≌△DCF；

（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△ABO和△DCO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠DOC}\\{∠A=∠D}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∴OB=OC，
在△BEO和△CFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OC}\\{∠BOE=∠COF}\\{OE=OF}\end{array}\right.$，
∴△BEO≌△CFO（SAS），
∴BE=CF．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．