Question

4．如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁与⊙O₂的半径分别是1和$\sqrt{3}$，O₁O₂=2，那么两圆公共弦AB的长为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先连接O₁A，O₂A，设AC=x，O₁C=y，由勾股定理可得方程组，解方程组即可求得x与y的值，继而求得答案．

解答 解：连接O₁A，O₂A，如图所示
设AC=x，O₁C=y，则AB=2AC=2x，
∵O₁O₂=2，
∴O₂C=2-y，
∵AB⊥O₁O₂，
∴AC²+O₁C²=O₁A²，O₂C²+AC²=O₂A²，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=（\sqrt{3}）^{2}}&{\;}\\{{x}^{2}+（2-y）^{2}={1}^{2}}&{\;}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AB=2AC=$\sqrt{3}$；
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．