Question

如图，AB切⊙O于点A，OD⊥弦AC于点D，延长OD，交AB于点B，若∠O=60°，AC=6cm，则AB=    cm．

Answer 1

【答案】分析：由OD⊥弦AC于点D，∠O=60°，AC=6cm，根据垂径定理，可求得AD的长，继而可求得OA的长，又由AB切⊙O于点A，根据切线的性质，即可求得答案．
解答：解：∵OD⊥弦AC，
∴AD=AC=×6=3（cm），
∵∠O=60°，
∴OA==2（cm），
∵AB切⊙O于点A，
∴OA⊥AB，
∴在Rt△OAB中，AB=OA•tan∠O=2×=6（cm）．
故答案为：6．
点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及三角函数．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．