Question

如图，AB切⊙O于点B，OA=2

3

，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（　　）

• A、

  3

  3

  π
• B、

  3

  2

  π
• C、π
• D、

  3

  2

  π

Answer 1

分析：连OB，OC，由AB切⊙O于点B，根据切线的性质得到OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA=2

3

，AB=3，利用三角函数求出∠BOA=60°，同时得到OB=

1

2

OA=

3

，又根据平行线的性质得到∠BOA=∠CBO=60°，于是有∠BOC=60°，最后根据弧长公式计算出劣弧BC的长．

解答：解：连OB，OC，如图，
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，
在Rt△OBA中，OA=2

3

，AB=3，
sin∠BOA=

AB

OA

=

3

2 3

=

3

2

，
∴∠BOA=60°，
∴OB=

1

2

OA=

3

，
又∵弦BC∥OA，
∴∠BOA=∠CBO=60°，
∴△OBC为等边三角形，即∠BOC=60°，
∴劣弧BC的弧长=

60•π• 3

180

=

3 π

3

．
故选A．

点评：本题考查了弧长公式：l=

n•π•R

180

．也考查了切线的性质和特殊角的三角函数值．