Question

（2012•广东模拟）如图，AB切⊙O于点A，OD⊥弦AC于点D，延长OD，交AB于点B，若∠O=60°，AC=6cm，则AB=

6

cm．

Answer 1

分析：由OD⊥弦AC于点D，∠O=60°，AC=6cm，根据垂径定理，可求得AD的长，继而可求得OA的长，又由AB切⊙O于点A，根据切线的性质，即可求得答案．

解答：解：∵OD⊥弦AC，
∴AD=

1

2

AC=

1

2

×6=3（cm），
∵∠O=60°，
∴OA=

AD

sin60°

=2

3

（cm），
∵AB切⊙O于点A，
∴OA⊥AB，
∴在Rt△OAB中，AB=OA•tan∠O=2

3

×

3

=6（cm）．
故答案为：6．

点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及三角函数．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．