Question

3．九个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这九个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的函数关系式是y=-$\frac{9}{11}$x．

Answer 1

分析 设直线l和九个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．

解答 解：设直线l和九个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这九个正方形分成面积相等的两部分，
∴S_△AOB=4.5+1=5.5，
∴$\frac{1}{2}$OB•AB=5.5，
∴AB=$\frac{11}{3}$，
∴OC=$\frac{11}{3}$，
由此可知直线l经过（-$\frac{11}{3}$，3），
设直线方程为y=kx，
则3=-$\frac{11}{3}$k，
k=-$\frac{9}{11}$，
∴直线l解析式为y=-$\frac{9}{11}$x，
故答案为y=-$\frac{9}{11}$x．

点评 此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．