Question

已知三个一次函数y=x+1，y=1-x和y=k（x-1）（k≠±1）的图象分别为直线l₁，直线l₂和直线l₃，且l₁、l₂、l₃两两相交．
（1）分别求出三个交点的坐标；
（2）若直线l₁，l₂和l₃所围成的三角形面积为2，求出一次函数y=k（x-1）（k≠±1）的表达式．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）根据两直线的交点问题分别把三个解析式组成三个方程组，然后解三个方程组即可得到三个交点的坐标；
（2）把直线l₁，l₂和l₃所围成的三角形分割为两个三角形（x轴上方和下方两三角形），所以确定直线l₁与x轴的交点坐标后就可根据三角形面积公式得到

1

2

×（1+1）×1+

1

2

×（1+1）×|

2k

k-1

|=2，然后解方程得到满足条件的k的值．

解答：解：（1）解方程组

y=x+1 y=-x+1

得

x=0 y=1

，即直线l₁与直线l₂的交点坐标为（0，1）；
解方程组

y=x+1 y=k(x-1)

得

x= k+1 k-1 y= 2k k-1

，即直线l₁与直线l₃的交点坐标为（

k+1

k-1

，

2k

k-1

）；
解方程组

y=-x+1 y=k(x-1)

得

x=1 y=0

，即直线l₂与直线l₃的交点坐标为（1，0）；
（2）直线l₁与x轴的交点坐标为（-1，0），
根据题意得

1

2

×（1+1）×1+

1

2

×（1+1）×|

2k

k-1

|=2，解得k=

1

3

或k=-1（舍去），
所以一次函数y=k（x-1）（k≠±1）的表达式为y=

1

3

x-

1

3

．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．