Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线的最高点的纵坐标是2．

（1）求抛物线的表达式；

（2）将抛物线在之间的部分记为图象，将图象沿直线x=1翻折，翻折后图象记为，图象和组成G，直线:和图象G在x轴上方的部分有两个公共点，求k的取值范围；

（3）直线:与图象G在x轴上方的部分分别交于A、M、P、Q四点，若AM=2PQ，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）k的取值范围为：；（3）．

【解析】

（1）根据抛物线顶点坐标公式，求出a的值，进而即可求解；

（2）分别求出当直线与抛物线在x轴上方部分只有一个交点时，k的值，以及当直线与抛物线在x轴上方部分只有一个交点时，k的值，即可得到k的取值范围；

（3）联立，联立，分别得到，，结合，得到关于k的方程，即可求解．

（1）∵，解得：a=-2，

∴抛物线的表达式为：；

（2）当直线与抛物线在x轴上方部分只有一个交点时，

联立，得：，

∴，即：，解得：，

∵（舍去）

∴，

将图像沿直线x=1翻折，翻折后图像记为：（），

当直线与抛物线在x轴上方部分只有一个交点时，

联立，得：，

∴，解得：k=4，

∴k的取值范围：；

（3）联立，得：，

解得：，

∴，

联立，得：，

同理得：，

∵，

∴，

∴=2

解得：或

∵，

∴．