Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设点P是l上一个动点，当|PB-PC|最大时求点P的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）根据题意设出抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），将C坐标代入求出a的值即可；
（2）连接BC，与直线l交于点P，由两边之差小于第三边得到此时|PB-PC|最大，设直线BC解析式为y=mx+n，将B与C坐标代入求出m与n的值，确定出P坐标即可．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），
将C（0，3）代入得：a=-1，
则抛物线解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3；
（2）连接BC，与直线l交于点P，此时|PB-PC|最大，
设直线BC解析式为y=mx+n，
将C（0，3），B（3，0）代入得：

n=3 3m+n=0

，
解得：m=-1，n=3，
此时直线BC解析式为y=-x+3，
令x=1得到y=2，
则此时P（1，2）．

点评：此题考查了待定系数法确定二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．