题目内容
已知如图，△ABC是等边三角形，AD是中线，△ADE是等边三角形．求证：BE=BD．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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证明：∵△ ABC和△ADE是等边三角形，∴ AE=AD，∠EAD=∠BAC=60°．又∵ AD是△ABC的中线，∴  ，∠BAE=∠EAD－∠BAD=30°，
∴∠ BAE=∠BAD．在△ ABE和△ABD中，
∴△ ABE≌△ABD(SAS)．∴ BE=BD． |
提示：
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欲证 BD=BE，只需证BD、BE所在的△ABE≌△ABD即可．题目中已知AE=AD，AB是公共边，即还要证明一夹角相等，由于AD是等边△ABC的中线，易求 ，∠EAB=60°－∠BAD=30°，所以∠BAE=∠BAD，结论得证． |
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