Question

如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠BAC=100°，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于

 

，∠DAE=

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：要求周长，就是求各边长和，利用线段的垂直平分线得到线段相等，进行等量代换后即可求出；先根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再求出∠BAD+∠CAE的度数，进而可得出结论．

解答：解：∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，
∴AD=BD，AE=CE，
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8；
∵∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=180°-100°=80°，
∵AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAE=80°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=100°-80°=20°．
故答案为：8，20°．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．