Question

10．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中除直角和平角外，还有相等的角吗？请写出两对：
①∠COE=∠BOF；②∠COP=∠BOP．
（2）如果∠AOD=40°，求∠COP和∠BOF的度数．

Answer 1

分析 （1）直接利用互余的性质以及对顶角的定义分析得出答案；
（2）直接利用角平分线的定义结合互余的性质得出答案．

解答 解：（1）∵∠COE+∠BOC=∠BOC+∠BOF，
∴∠COE=∠BOF，
∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠COP=∠BOP，
故答案为：∠COE=∠BOF、∠COP=∠BOP、∠COB=∠AOD（写出任意两个即可）；

（2）①∵∠AOD=∠BOC=40°，
∴∠COP=$\frac{1}{2}$∠BOC=20°；
②∵∠AOD=40°，
∴∠BOF=90°-40°=50°．

点评 此题主要考查了垂直的定义以及角平分线的定义、互余的性质，正确把握角平分线的定义是解题关键．