题目内容
已知x和y都是两位的自然数，x和y的最大公约数是2，最小公倍数是100，则x2+y2=（ ）
分析：根据题意可得x和y的乘积是200，又因为x和y的最大公约数是2，可知200=2×100=4×50，所以分情况讨论即可．
解答：解：∵最小公倍数是100，
∴x和y的乘积是200，
∵200=2×100=4×50（因有公约数2，两者均为偶数），
∴①x=4，y=50，或②x=2，y=100，
∴①x2+y2=2516；
②x2+y2=10004．
故选：C．
∴x和y的乘积是200，
∵200=2×100=4×50（因有公约数2，两者均为偶数），
∴①x=4，y=50，或②x=2，y=100，
∴①x2+y2=2516；
②x2+y2=10004．
故选：C．
点评：此题主要考查了最大公约数和最小公倍数的知识，解题的关键是认真审题，弄清题意．
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