题目内容
如果一个圆的直径和它的一条弦长分别为a、b,且这条弦的弦心距是正有理数,又已知a、b都是两位正整数,它们的十位数字和个位数字刚好互换位置.则a2+b2的值是分析:设a=10x+y,b=10y+x,0<y<x<10,x,y∈N,根据这条弦的弦心距是正有理数即可求出a与b的值,从而得出答案.
解答:解:设a=10x+y,b=10y+x,0<y<x<10,x,y∈N,
∵这条弦的弦心距是正有理数,
∴
∈正有理数,
即
是有理数必有x2-y2=11×t2,t∈N,且x2-y2=11×t2≤81,
得t=1或2 当t=1时,符合条件的x、y为6、5,
即a=65,b=56,当t=2时,无符合条件的x、y,
综上,a=65,b=56,
∴a2+b2=7361,
故答案为:7361.
∵这条弦的弦心距是正有理数,
∴
(
|
即
3 |
2 |
11(x2-y2) |
得t=1或2 当t=1时,符合条件的x、y为6、5,
即a=65,b=56,当t=2时,无符合条件的x、y,
综上,a=65,b=56,
∴a2+b2=7361,
故答案为:7361.
点评:本题考查了完全平方数及十进制表示法,难度一般,关键是正确设出a,b的表示形式.
练习册系列答案
相关题目