Question

7．观察如图所示的几何体，回答下列问题：
（1）填写下表：

	图形名称	底面边数	侧面数	侧棱数	顶点数
图①	三棱柱	3	3	3	6
图②	四棱柱	4	4	4	8
图③	六棱柱	6	6	6	12

（2）根据（1）中的结果，你能得出棱柱的侧面数、侧棱数、顶点数与棱柱底面边数之间各有什么关系？
（3）根据（2）中的猜想，直接写出二十棱柱的侧面数、侧棱数、顶点数．

Answer 1

分析 （1）结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表：
（2）根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案；
（3）根据（2）中的猜想，可得二十棱柱的侧面数、侧棱数、顶点数，进而得出答案．

解答 解：（1）填表如下：

	图形名称	底面边数	侧面数	侧棱数	顶点数
图①	三棱柱	3	3	3	6
图②	四棱柱	4	4	4	8
图③	六棱柱	6	6	6	12

（2）棱柱的侧面数=棱柱底面边数、侧棱数=棱柱底面边数、顶点数=棱柱底面边数×2；
（3）二十棱柱的侧面数是20、侧棱数是20、顶点数是40．
故答案为：3，3，3，6；4，4，4，8；6，6，6，12．

点评 此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．