Question

18．如图，△ABC中，AB=AC，EC=BC，AC的垂直平分线交AB于B，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC的长．

Answer 1

分析 （1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠A=∠C；已知∠A=36，即可求得；
（2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠B=72°又∠BEC=∠A+∠ECA=72°，所以，得BC=EC=5；

解答 解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠ECD=∠A=36°；

（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．

点评 本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．