Question

16．已知二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=2，且经过点（1，4），（0，$\frac{5}{2}$），求二次函数的解析式．

Answer 1

分析 利用对称轴方程和把两已知点的坐标代入y=ax²+bx+c中可得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可得到抛物线解析式．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}=2}\\{a+b+c=4}\\{c=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\\{c=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
所以二次函数的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．