Question

7．已知矩形的周长为16cm，它的两边长a，b均为整数，且满足a-b-a²+2ab-b²+2=0，试求该矩形的面积．

Answer 1

分析 先把a-b-a²+2ab-b²+2=0，变形得到（a-b）²-（a-b）-2=0，再把左边分解得到（a-b-2）（a-b+1）=0，所以a-b-2=0，a-b+1=0，与a+b=$\frac{1}{2}$×16=8组成方程组，然后解方程组可求出a=5，b=3，再计算矩形的面积．

解答 解：∵a-b-a²+2ab-b²+2=0，
∴（a-b）²-（a-b）-2=0，
∴（a-b-2）（a-b+1）=0，
∴a-b-2=0，a-b+1=0，
又∵a+b=$\frac{1}{2}$×16=8，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b-2=0}\\{a+b=8}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{a-b+1=0}\\{a+b=8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{a=3.5}\\{b=4.5}\end{array}\right.$，
∵a，b均为整数，
∴a=5，b=3，
∴矩形的面积=5×3=15（cm²）．

点评 此题考查因式分解的实际运用，二元一次方程组的解法，掌握分组分解的方法是解决问题的关键．