Question

17．计算：
（1）1+2+3+4+5+…+2005+2006；
（2）（1-$\frac{1}{1004}$）（1-$\frac{1}{1005}$）（1-$\frac{1}{1006}$）（1-$\frac{1}{1007}$）…（1-$\frac{1}{2005}$）（1-$\frac{1}{2006}$）

Answer 1

分析 （1）根据等差数列求和公式即可求解；
（2）先计算小括号里面的减法，再约分计算即可求解．

解答 解：（1）1+2+3+4+5+…+2005+2006
=（1+2006）×2006÷2
=2007×2006÷2
=2013021；
（2）（1-$\frac{1}{1004}$）（1-$\frac{1}{1005}$）（1-$\frac{1}{1006}$）（1-$\frac{1}{1007}$）…（1-$\frac{1}{2005}$）（1-$\frac{1}{2006}$）
=$\frac{1003}{1004}$×$\frac{1004}{1005}$×…×$\frac{2005}{2006}$
=$\frac{1003}{2006}$
=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；注意灵活运用运算定律简便计算．