Question

如图，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，r为半径作圆，则图中的阴影部分的面积是（　　）

• A．

  πr2

  2

• B．r²
• C．

  1

  2

  r2
• D．πr²

Answer 1

分析：先根据n边形的内角和定理计算出四边形ABCD的内角和，而四个扇形的圆心角的和等于四边形ABCD的内角和，然后利用扇形的面积公式计算即可．

解答：解：∵四个扇形的圆心角的和等于四边形ABCD的内角和，即为（4-2）•180°=360°，
∴阴影部分面积之和=

360π•r2

360

=πr²．
故选D．

点评：本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）•180°；也考查了扇形的面积公式．