Question

14．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是$\widehat{AB}$上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{2}{3}π$
• C． π
• D． 2π

Answer 1

分析 连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，即可求出AB的长．利用勾股定理、OA=OB，且∠AOB=90°，可以求得该扇形的半径．

解答 解：连接AB，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴D、E分别为BC、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴AB=2DE=2．
又∵在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，
∴OA=OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=$\sqrt{2}$，
∴扇形OAB的面积为：$\frac{90π×（\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{π}{2}$．
故选A．

点评 此题考查了垂径定理，勾股定理，扇形面积的计算以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．