Question

14．在△ABC中，CD是AB上的高．由下列条件不一定能推出∠ACB=90°的是（　　）

• A． ∠B+∠ACD=90°
• B． CD²=AD•DB
• C． $\frac{AC}{BC}$=$\frac{CD}{DB}$
• D． ∠A=∠DCB

Answer 1

分析 A．错误．无法证明∠ACB=90°．
B、正确．只要证明△ADC∽△CDB，推出∠ACD=∠B，由∠B+∠DCB=90°推出∠ACD+∠DCB=90°即可证明．
C、正确．只要证明△DBC∽△CBA，推出∠ACB=∠BDC即可．
D、正确．．由∠A=∠DCB，∠A+∠ACD=90°，推出∠ACD+∠DCB=90°即可证明．

解答 解：A、错误．∵∠B+∠ACD=90°，∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠DCB，推不出∠ACB=90°．
B、正确．∵CD²=AD•DB，
∴$\frac{CD}{AD}$=$\frac{DB}{CD}$，∵∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠ACD=∠B，
∵∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠ACB=90°．
C、正确．∵$\frac{AC}{BC}$=$\frac{CD}{DB}$，∠B=∠B，
∴△DBC∽△CBA，
∴∠ACB=∠BDC=90°
D、正确．∵∠A=∠DCB，∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠ACB=90°
故选A．

点评 本题考查相似三角形的性质、等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．