题目内容

19．边长为1的正方形的对角线长是（　　）
A．整数B．分数C．有理数D．不是有理数

分析 根据勾股定理，可得正方形对角线的长，再根据无限不循环小数是无理数，可得答案．

解答 解：边长为1的正方形的对角线长是$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
$\sqrt{2}$是无限不循环小数，
故选：D．

点评 本题考查了实数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．

练习册系列答案
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18．如图，∠BAD=∠ABD，∠DAC=∠ACD，∠CBD=∠BCD，∠CBD=20°，则∠BAC=70°．
7．已知矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=$2\sqrt{3}$，将该矩形纸片沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图1），再将这两张三角形纸片摆成如图2的形状，使得点B、C、F、D在同一直线上，且点C与点F重合．此时将△ABC以每秒1个单位长度的速度沿直线BD向左平移，直至点B与点D重合时停止运动．设△ABC运动的时间为t，
（1）当t为何值时，点E落在线段AC上？
（2）设在平移的过程中△ABC与△DEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相对应t的取值范围；
（3）当点B与点D重合时如图3，将△ABC绕点B旋转得到△A1BC1，直线EF分别与直线A1B、直线A1C1交于点M、N，是否存在这样的点M、N，使得△A1MN为等腰三角形？若存在，请求出此时线段EM的长度；若不存在，请说明理由．
14．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．
（1）求一次函数解析式；
（2）点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰好落在AB上的D点处，求直线BC的表达式；
（3）是否存在x轴上一个动点P，使△ABP为等腰三角形？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
4．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是正方形，则原四边形一定是（　　）
A．矩形B．菱形C．正方形D．以上答案都不对
11．若点A的坐标是（-2014，2015），则它到x轴的距离是2015，到y轴的距离是2014．
8．阅读下面一段对话，回答对话后面的问题：
在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东交流．
原问题：如图1，已知△ABC，D是BC的中点，求证：AB+AC＞2AD
小慧同学的思路是：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，易证△DCE≌△ABD，这样CE=AB，在△AEC中，由两边之和大于第三边，从而证明了不等式，这种构造辅助的方法是：借助过终点的线段，构造全等三角形，使问题得到了转化．
小东同学说：我做过一道类似的题目，也是证明一个不等式，我的题目如下“已知，如图②，△ABC中，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，ED⊥DF，连接EF，求证：BE+FC＞EF”，看来我可以类比你所展示的那道题目证明方法，作辅助线，从而证明出结论．
请你参考小慧同学的思路，探究并解决这提出的问题：
（1）请你完整证明出小慧同学所出的原问题．已知在△ABC中，D是BC中点，求证，AB+AC＞2AD
（2）请你参考小慧同学的思路，帮小东同学完成证明过程：已知，如图②，△ABC中，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，ED⊥DF，连接EF，求证：BE+FC＞EF．
9．如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE，BD与CE相交于点O，求证：∠CAB=∠EAD=∠BOC．

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