Question

4．如图所示，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=10，E是AD上一点，现有一动点P沿着折线A-E-C运动，在AE上的速度是4单位/秒，在CE上的速度是2单位/秒，则点P从A到C的运动过程中至少需5秒．

Answer 1

分析 如图，作CH⊥AB于H交AD于E．P沿着折线A-E-C运动的时间=$\frac{EC}{2}$+$\frac{AE}{4}$=$\frac{1}{2}$（EC+$\frac{1}{2}$AE）=$\frac{1}{2}$（EC+EH）=$\frac{1}{2}$CH，根据垂线段最短可知，当CH⊥AB时，P沿着折线A-E-C运动的时间最短，由此即可解决问题．

解答 解：如图，作CH⊥AB于H交AD于E．

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠HAE=30°，∵∠AHE=90°，
∴HE=$\frac{1}{2}$AE，
∵P沿着折线A-E-C运动的时间=$\frac{EC}{2}$+$\frac{AE}{4}$=$\frac{1}{2}$（EC+$\frac{1}{2}$AE）=$\frac{1}{2}$（EC+EH）=$\frac{1}{2}$CH，
根据垂线段最短可知，当CH⊥AB时，P沿着折线A-E-C运动的时间最短，
∵CH、AD是等边三角形的高，
∴CH=AD=10，
∴P沿着折线A-E-C运动的时间最时间=5s．
故答案为5．

点评 本题考查勾股定理、垂线段最短、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．