Question

9．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=70°，∠C=30°，求∠DAE和∠AOB．

Answer 1

分析 （1）先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°，再根据角平分线的性质得到∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°，利用三角形外角性质得∠AED=∠CAE+∠C=70°，进一步求得∠DAE；
（2）利用三角形外角的性质得出∠AOB=∠AED+∠CBF进行计算．

解答 解：（1）∵∠ABC=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°，
∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°，∠CBF=$\frac{1}{2}$∠ABC=35°，
∴∠AED=∠CAE+∠C=40°+30°=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAE=90°-∠AED=20°；
（2）∵∠AOB=∠AED+∠CBF，
∴∠AOB=70°+35°=105°．

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．