Question

17．如图，在直线a有上一点O，线段OA绕点O顺时旋转90°到线段OB位置，作BD⊥a，AC⊥a，求证：CD=AC+BD．

Answer 1

分析 求出OA=OB，∠ACO=∠BDO=90°，∠A=∠BOD，推出△ACO≌△ODB，根据全等得出AC=OD，BD=OC即可．

解答 证明：，根据旋转得出：OA=OB，∠AOB=90°，
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠A+∠AOC=90°，∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠A=∠BOD，
在△ACO和△ODB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACO=∠BDO}\\{∠A=∠BOD}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴△ACO≌△ODB（AAS），
∴AC=OD，BD=OC，
∴CD=OD+OC=AC+BD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACO≌△ODB，注意：全等三角形的对应边相等，难度适中．