Question

2．（1）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2（x-3）+x≤3}\\{\frac{x+5}{3}＜\frac{x}{2}+2}\end{array}\right.$，写出使不等式组成立的所有整数x．
（2）解方程：$\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1}=1$．

Answer 1

分析 （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出使不等式组成立的所有整数x即可；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}2（x-3）+x≤3①\\ \frac{x+5}{3}＜\frac{x}{2}+2②\end{array}\right.$，由①得，x≤3，由②得，x＞-2，
故不等式组的解集为：-2＜x≤3，使不等式组成立的所有整数是：-1，0，1，2，3；

（2）方程两边同时乘以（x+1）（x-1）得，2（x+1）-3（x-1）=（x+1）（x-1），
化简得，x²+x-6=0，解得x₁=3，x₂=2，
经检验，x₁=3，x₂=2均是原分式方程的解．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．