Question

5．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD于E，顺次连接AC，CB，BD，DA，则下列结论中错误的是（　　）

• A． $\widehat{AC}=\widehat{BC}$
• B． AE=EB
• C． CD平分∠ACB
• D． BA平分∠CBD

Answer 1

分析 直接根据垂径定理及圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一解答即可．

解答 解：A、∵CD是⊙O的直径，AB为弦，CD⊥AB于E，
∴CD垂直平分AB，
∴$\widehat{AC}=\widehat{BC}$．
故本选项错误；
B、∵CD是⊙O的直径，AB为弦，CD⊥AB于E，
∴CD垂直平分AB，
∴AE=EB．
故本选项错误；
C、∵CD是⊙O的直径，AB为弦，CD⊥AB于E，
∴CD垂直平分AB，
∴$\widehat{AC}=\widehat{BC}$．
∴CD平分∠ACB，
故本选项错误；
D、当AB是直径时，BA平分∠CBD，故本选项正确；
故选：D．

点评 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．