Question

14．已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1=∠2，求证：∠B=∠ADE
（1）请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）
∴∠BDC=90°，∠BGF=90°（垂直定义）
∴∠BDC=∠BGF
∴DC∥GF（同位角相等，两直线平行）
∴FG∥CD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠DCB（等量代换）
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等）
（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题．

Answer 1

分析 根据平行线的判定推出FG∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根据平行线的判定推出DE∥BC即可．

解答 （1）证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴∠CDB=90°，∠FGB=90°（垂直定义），
∴FG∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠DCB（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），
故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行，FG∥CD，∠1=∠DCB，∠DCB，等量代换，内错角相等，两直线平行；
（2）同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．