Question

已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且有|

a-6

-2|+b+c²+36=4

b-4

+12c，试判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：根据非负数的性质解得各边的长，再根据勾股定理的逆定理判定是否直角三角形．

解答：解：由|

a-6

-2|+b+c²+36=4

b-4

+12c，得
|

a-6

-2|+（c-6）²+（2-

b-4

）²=0，
则

a-6

-2=0，c-6=0，2-

b-4

=0，
解得a=10，c=6，b=8，
故b²+c²=a²，
∵△ABC的三边长分别为a、b、c，
∴△ABC是直角三角形．

点评：本题考查了因式分解的应用、勾股定理的逆定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．