Question

11．若$\frac{a+b}{a-b}$=$\frac{b+c}{2（b-c）}$=$\frac{a+c}{2（c-a）}$，求8a+9b+5c的值．

Answer 1

分析 设$\frac{a+b}{a-b}$=$\frac{b+c}{2（b-c）}$=$\frac{a+c}{2（c-a）}$=k，则a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），（c+a）=3k（c-a），再把三式相加即可得出结论．

解答 解：∵设$\frac{a+b}{a-b}$=$\frac{b+c}{2（b-c）}$=$\frac{a+c}{2（c-a）}$=k，则a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），（c+a）=3k（c-a）
∴6（a+b）=6k（a-b）①，3（b+c）=6k（b-c）②，2（c+a）=6k（c-a）③．
①+②+③得，6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）=6k（a-b+b-c+c-a），即8a+9b+5c=0

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．