Question

如图，EF为梯形ABCD的中位线，则S_△ABF：S_梯形ABCD=

 

．

Answer 1

考点：梯形中位线定理

专题：

分析：过A作AM⊥BC于M，交EF于N，分别求出△ABF的面积和梯形ABCD的面积，根据梯形中位线得出AD+BC=2EF，代入即可求出答案．

解答：解：
过A作AM⊥BC于M，交EF于N，
则S_△ABF=S_△AEF+S_△BEF=

1

2

EF×AN+

1

2

EF×MN=

1

2

EF×AM，
S_梯形ABCD=

1

2

×（AD+BC）×AM，
∵EF为梯形ABCD的中位线，
∴AD+BC=2EF，
∴S_△ABF=

1

2

S_梯形ABCD，
∴S_△ABF：S_梯形ABCD=1：2，
故答案为：1：2．

点评：本题考查了梯形的中位线，三角形面积，梯形的面积的应用，主要考查学生的推理能力．