Question

如图，有一块△ABC材料，BC=15，高AD=12，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，若EF=x，矩形EFGH的周长为y，
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求当矩形EFGH的周长为28时矩形的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：（1）根据矩形的性质得出EF∥BC，得出相似三角形，推出比例式，求出MD的值，G根据0＜EF＜BC得出x的取值范围，进而得出结论；
（2）把矩形EFGH的周长为28求出x的值，根据三角形的面积公式得出结论．

解答：解：（1）∵四边形EFGH是矩形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴

EF

BC

=

AM

AD

，即

x

15

=

12-MD

12

，
解得MD=12-

4

5

x，
∴y=2（EF+MD）=2（x+12-

4

5

x）=24+

2

5

x，
∵矩形EFHG在△ABC内，
∴0＜EF＜BC，即0＜x＜15，
∴0＜

2

5

x＜6，
∴24＜24+

2

5

x＜30，即24＜y＜30；

（2）∵矩形EFGH的周长为28，
∴24+

2

5

x=28，解得x=10，
∴MD=12-

4

5

×10=4，
∴S_矩形EFGH=10×4=40．

点评：本题综合考查了相似三角形应用，不等式的性质，矩形的性质等知识点，此题有一点难度，对学生提出较高要求，但题型较好．