Question

如图，一个瓶子的容积为1.125L，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm；倒放时，空余部分的高度为5cm，现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内的溶液高度为10cm，求：
（1）瓶内溶液的体积；
（2）圆柱形杯子的内底面半径（π取为3，结果保留根号）．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）由于瓶内装着的溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm，说明这个瓶的空余部分体积相当于装这种溶液的5cm高的同样底面积圆柱体的体积，设溶液的体积为x，那么空余部分的体积为

5

20

x，而已知瓶子的容积为1.125L，由此建立方程即可求出溶液的体积；
（2）根据圆柱体体积公式即可求出圆柱形杯子溶液的半径．

解答：解：设溶液的体积为x升，那么空余部分的体积为

5

20

x，依题意得
x+

5

20

x=1125，
x=900．

（2）设该圆柱形杯子的内底面半径为rcm，则
πr²h=900
解得 r=

900 10π

=3

10

π．
答：（1）瓶内溶液的体积是900cm³；（2）圆柱形杯子的内底面半径是3

10

πcm．

点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．此题还有注意单位的统一．